微分積分学入門

※この商品はタブレットなど大きいディスプレイを備えた端末で読むことに適しています。また、文字だけを拡大することや、文字列のハイライト、検索、辞書の参照、引用などの機能が使用できません。【内容紹介】　数学が必要になった社会人の学び直しに！独学者や大学院生の復習に！講義用教科書として！　「微分・積分の計算手法編」と「微分積分学の体系編」からなる入門書です。　第I部は高校数学IIIとの接続を意識し、直観的な極限操作を用いて微分・積分の計算力を養うことを目的としています。特にテイラーの定理、微分積分学の基本定理、広義積分を重要テーマとして扱い、理工系1年生が新たに学ぶ内容を丁寧に導入しています。　第II部では極限の論理的定義を導入し、有界単調数列の収束や実数の完備性、中間値の定理、ロルの定理、リーマン積分可能性など、解析学の基礎となる主要定理を簡潔に証明することを目指します。【著者略歴】著：星埜 岳( ほしの・がく)東京電機大学 理工学部 准教授専門：非線形偏微分方程式論【目次】まえがき第 I 部 微分・積分の計算手法第1章 関数の極限1.1 関数1.2 関数の極限1.3 発展的内容章末問題第2章 連続関数2.1 連続関数2.2 中間値の定理2.3 最大値・最小値の定理2.4 極限の公式2.5 数列章末問題第3章 微分法3.1 導関数3.2 基本的な関数の微分の公式3.3 極値と増減表3.4 発展的内容章末問題第4章 逆関数と微分法4.1 逆関数4.2 逆三角関数4.3 微分公式章末問題第5章 平均値の定理とテイラーの定理5.1 ロルの定理5.2 平均値の定理5.3 テイラーの定理5.4 発展的内容章末問題第6章 テイラー展開6.1 テイラー展開06.2 テイラーの定理の応用6.3 ライプニッツの公式6.4 発展的内容章末問題第7章 積分法7.1 積分の定義7.2 定積分の性質章末問題第8章 原始関数8.1 原始関数8.2 不定積分8.3 発展的内容章末問題第9章 部分積分法と置換積分法9.1 部分積分法9.2 置換積分法9.3 積分公式9.4 発展的内容章末問題第10章 広義積分10.1 広義積分章末問題第 II 部 微分積分学の体系第11章 実数11.1 最大数・最小数11.2 上界・下界11.3 上限・下限11.4 三角不等式章末問題第12章 数列12.1 数列の極限の論理的な定義章末問題第13章 数列の性質13.1 数列の有界性と単調性章末問題第14章 カントールの区間縮小法14.1 カントールの区間縮小法14.2 コーシー列章末問題第15章 ボルツァノ・ワイエルシュトラスの定理15.1 ボルツァノ・ワイエルシュトラスの定理章末問題第16章 関数の連続性16.1 関数16.2 関数の極限の論理的な定義16.3 連続関数16.4 中間値の定理章末問題第17章 最大値・最小値の定理17.1 最大値・最小値の定理章末問題第18章 関数の一様連続性18.1 一様連続章末問題第19章 関数の微分可能性19.1 導関数19.2 ロルの定理19.3 平均値の定理章末問題第20章 テイラーの定理20.1 高階導関数20.2 テイラーの定理章末問題第21章 関数の積分可能性21.1 リーマン積分の定義21.2 微分積分学の基本定理章末問題第22章 関数の広義積分可能性22.1 広義積分22.2 広義積分の収束判定章末問題索 引